一学子思索片刻后道：“先生，可设切点为 B，连接圆心 O 与切点 B，则 OB⊥AB。根据勾股定理，AB = √(AO2 - OB2)=√(d2 - r2)。此与对勾函数有何关系？”戴浩文道：“汝等可再思之。若将此问题拓展，设点 A 到池塘边任意一点 C 的距离为 x，点 C 到圆心的距离为 y，则 AC = √((x - d)2 + y2)。此式可通过变形与对勾函数产生联系。”

学子们恍然大悟，开始尝试各种变形方法。戴浩文看着学子们积极探索的模样，心中欢喜。

“对勾函数之奥秘，犹如星辰大海，吾等虽已探索颇多，然仍有无数未知等待吾辈去发现。今可进行一些实践活动，以加深对其理解。”

戴浩文带领学子们来到户外。“今有一绳索，长为 l。欲将其围成一矩形，求矩形面积最大时之边长。”学子们纷纷动手尝试，有的用绳子实际围成矩形，有的则在纸上进行计算。

一学子道：“设矩形长为 x，则宽为 l/2 - x。矩形面积为 S = x(l/2 - x)，化简得 S = lx/2 - x2。此可视为对勾函数之变形。”戴浩文点头道：“善。汝等可继续求解面积最大时之边长。”

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经过一番计算，学子们得出当矩形长和宽相等，即边长为 l/4 时，面积最大。戴浩文道：“此乃对勾函数在实际问题中之又一应用。吾等在生活中应多观察、多思考，以数学之智慧解决实际问题。”

回到学堂，戴浩文又提出新问题：“若有两数 x、y，满足 x + a/x = y + b/y，其中 a、b 为常数且 a≠b，求 x、y 之关系。”学子们陷入沉思，有的尝试将等式变形，有的则从对勾函数的性质入手。

一学子道：“先生，可将等式变形为 x - y = b/y - a/x = (bx - ay)/xy。又因 x + a/x = y + b/y，可推出 x - y = b/y - a/x = b/y - a/(y + b/y)。如此，或可求解 x、y 之关系。”戴浩文微笑道：“汝之思路甚佳。继续探索，定能得出更深刻之结论。”

学子们在戴浩文的引导下，不断深入思考，对勾函数的知识在脑海中愈发清晰。戴浩文又道：“对勾函数之研究，亦可与其他学科相结合。如，在物理学中，有一物体做直线运动，其速度与时间的关系为 v = t + c/t，其中 c 为常数。求物体在某段时间内的位移。”