面对这样一起复杂且棘手的案件，确实给当地警方带来了不小的挑战。在没有清晰的人证、缺乏摄像头监控，且凶手是随机作案的情况下，传统的“排查关系”侦查手段难以奏效。

然而，警方并未因此气馁，而是采取了多种策略和方法来寻找案件的突破口。警方对案发现场进行了细致的勘查，搜集了所有可能的物证，如凶器、指纹、DNA等。这些物证对于后续确定凶手身份至关重要。

警方还对周边地区进行了走访调查，询问是否有人目击到可疑人员或听到异常声响。虽然小雨及其家人未能清晰记住凶手的外貌，但周边居民的证言或许能为案件提供有价值的线索。

警方利用现代科技手段进行侦查。通过比对DNA数据库中的信息，来寻找与案发现场物证相匹配的嫌疑人。警方还可以利用大数据分析、人脸识别等技术手段，对案发时间段内出现在周边地区的可疑人员进行筛查和比对。

除了传统的侦查手段和现代科技手段外，警方还积极发动群众参与破案。他们通过媒体发布悬赏通告，鼓励群众提供线索和举报可疑人员。同时，警方还设立了举报奖励机制，对提供有价值线索的群众给予一定的奖励。

在破案过程中，警方还需要保持耐心和毅力。由于凶手是随机作案，且具有一定的反侦查能力，因此案件侦破可能需要较长的时间。警方需要持续跟进案件进展，不断分析案情，调整侦查策略，以确保最终能够成功将凶手绳之以法。

面对老太太遇害现场留下的大量血迹以及凶手逃跑路线上留下的血滴，警方迅速意识到了这些物证对于案件侦破的重要性。

通过提取血迹中的DNA，警方有望锁定嫌疑人的身份。然而，由于事发小镇人口众多，逐一排查将耗费巨大的警力资源，且存在疏漏的风险。

在这种情况下，警方采取了一种创新的侦查策略：针对嫌疑人的Y染色体基因，对全镇进行家族排查。这一策略基于遗传学原理，即男性的Y染色体基因在家族中具有遗传性，且相对稳定。

通过比对嫌疑人的Y染色体基因与全镇男性家族成员的基因，警方可以缩小嫌疑人的范围，进而进行更有针对性的调查。

这种家族排查的方法虽然需要一定的时间和资源投入，但相比逐一排查整个小镇的男性人口，其效率和准确性要高得多。同时，这种方法也避免了因人口基数过大而导致的疏漏问题。

在实施家族排查的过程中，警方需要与当地居民进行充分的沟通和合作。他们可以通过发布通告、召开会议等方式，向居民解释这一侦查策略的必要性和重要性，以获取他们的理解和支持。

同时，警方还需要确保在排查过程中保护居民的隐私权和合法权益，避免引发不必要的恐慌和误解。